lunes, 31 de octubre de 2011

Disponible DeMMaTTouL v0.6 beta

Con más de 5800 líneas de código ya está disponible la versión 0.6 Beta de DeMMaTTouL.

Entre las novedades más destacables respecto de la versión anterior se encuentran:

- Añadida función Exportar a HTML. Con esta acción, disponible en el menú Archivo, se puede exportar una demostración a formato HTML, creando así un archivo con la imagen del esquema de la demostración con links sobre los elementos a sus respectivos contenidos. Esto permite compartir con otros o publicar en una web el trabajo realizado con DeMMaTTouL, de modo que el usuario final puede ver (pero no modificar) la demostración sin necesidad de tener DeMMaTTouL instalado.

- La ventana principal de DeMMaTTouL ahora es redimensionable y maximizable, haciéndola más cómoda y operativa. Se ha eliminado de las opciones de configuración la elección de una resolución fija, aunque se ha establecido un tamaño mínimo de 800x600 para la ventana principal.

- Se ha redefinido la posición de algunos elementos de los esquemas para mejorar la operabilidad con los mismos.


Tanto el código fuente como las compilaciones para Linux y Windows pueden encontrarse en la página de descargas del portal Sourceforge.

miércoles, 19 de octubre de 2011

El modelo de Toulmin en la investigación en Educación Matemática

Según Aberdein (2005), la obra “The uses of argument” de Stephen Toulmin es quizá el trabajo más influyente en la teoría moderna de la argumentación. Sea como sea, lo que puede constatarse en la última década es una tendencia en la investigación en Educación Matemática al aumento del uso del modelo de Toulmin en algunas publicaciones relacionadas con ciertos aspectos de la demostración matemática.

A modo de ejemplo y sin ánimo de ser una lista exhaustiva pueden consultarse los trabajos de los siguientes autores: Pedemonte (2001, 2007); Hoyles y Küchemann (2003); Knipping (2003); Aberdein (2005); Inglis, Mejia-Ramos y Simpson (2007); Weber y otros (2008); Barrier, Mathé y Durand-Guerrier (2009); Cramer (2009); Solar (2009), Alvarado y González (2010); Hollebrands, Conner y Smith (2010); Fiallo (2010); Roig, Llinares y Penalva (2010); Arzarello y Sabena (2011); o Nardi, Biza y Zachariades (2011).


Referencias:
- Aberdein, A. (2005): The uses of argument in mathematics. Argumentation, 19, 287-301.
- Alvarado, A. y González, M.T. (2010): La implicación lógica en el proceso de demostración matemática: estudio de un caso. Enseñanza de las ciencias, 28, 1, 73-84.
- Arzarello, F. y Sabena, C. (2011): Semiotic and theoretic control in argumentation and proof activities. Educational Studies in Mathematics, 77, 189–206.
- Barrier, Th.; Mathé, A.C. y Durand-Guerrier, V. (2009): Argumentation and proof: a discussion about Toulmin’s and Duval’s models. Paper contributed to working Group 2: Argumentation and Proof, CERME 6, Lyon, France 2009.
- Cramer, J. (2009): The role of contentwise argumentation for the construction of mathematical knowledge. Paper contributed to working Group 2: Argumentation and Proof, CERME 6, Lyon, France 2009.
- Fiallo, J.E. (2010): Estudio del proceso de Demostración en el aprendizaje de las Razones Trigonométricas en un ambiente de Geometría Dinámica. Tesis doctoral. Universitat de València.
- Hollebrands, K., Conner, A., Smith, R. (2010): The nature of arguments provided by college geometry students with access to technology while solving problems. Journal for Research in Mathematics Education, 41, 4, 324-350.
- Hoyles, C. y Küchemann, D. (2002): Students’ understandings of logical implication. Educational Studies in Mathematics, 51, 193-223.
- Inglis, M.; Mejia-Ramos, J.P. y Simpson, A. (2007): Modelling mathematical argumentation: the importance of qualification. Educational Studies in Mathematics, 66, 3-21.
- Knipping, C. (2003): Argumentation structures in classroom proving situations. Paper contributed to working Group 4: Argumentation and Proof, CERME 3, Bellaria, Italy 2003.
- Nardi, E.; Biza, I y Zachariades, T. (2011): ‘Warrant’ revisited: Integrating mathematics teachers’ pedagogical and epistemological considerations into Toulmin’s model for argumentation. Educational Studies in Mathematics
- Pedemonte, B. (2001): Some cognitive aspects of the relationship between argumentation and proof in mathematics. Proceedings of the 25 PME International Conference, 4, 33-40.
- Pedemonte, B. (2007): How can the relationship between argumentation and proof be analysed? Educational Studies in Mathematics, 66, 23-41.
Roig, A.I., Llinares, S., Penalva, M.C. (2010): Aprendiendo sobre la comunicación matemática. Caracteristicas de las estructuras argumentativas de estudiantes para profesores de matemáticas en un entorno on-line. En M.M. Moreno, A. Estrada, J. Carrillo, & T.A. Sierra, (Eds.), Investigación en Educación Matemática XIV (pp. 533-543). Lleida: SEIEM.
 Solar, H. (2009): Competencias de modelización y argumentación en interpretación de gráficas funcionales: propuesta de un modelo de competencia aplicado a un estudio de caso. Tesis Doctoral. Universitat Autònoma de Barcelona.
- Weber, K. y otros (2008): Learning opportunities from group discussions: warrants become the objects of debate. Educational Studies in Mathematics, 68, 247-261.

Un ejemplo de argumentación matemática: la irracionalidad de raíz de 2

Obsérvese la siguiente demostración clásica de la irracionalidad de la raíz cuadrada de 2:

Supongamos que raíz de 2 es racional. Es decir, que existen dos enteros p y q, con q no nulo y coprimos (máximo común divisor 1), tales que:

Luego, y operando dicha expresión obtenemos:

Eso implica que es múltiplo de 2. Por tanto, p también es múltiplo de 2. Es decir, existe un entero k tal que p = 2·k.
Si substituimos este valor de p en la expresión anterior y simplificamos obtenemos:
2q² = (2k)²   =>   2q² = 4k²   =>  q² = 2k²
Eso implica que q² es múltiplo de 2. Por tanto, q también es múltiplo de 2.
Hemos obtenido por una parte que p es múltiplo de 2 y por otra que q es múltiplo de 2, pero eso contradice el hecho de que p y q son coprimos.
Dicha contradicción proviene de suponer que raíz de 2 es racional.
Luego la raíz cuadrada de 2 es irracional.

Analizando dicha argumentación utilizando el modelo de Toulmin:

Supongamos que raíz de 2 es racional (D1). Es decir, que existen dos enteros p y q, con q no nulo y coprimos (máximo común divisor 1), tales que:
(CD2)

Luego, y operando dicha expresión obtenemos:
(CD7) (CD9)

Eso implica que es múltiplo de 2 (CD11). Por tanto, p también es múltiplo de 2 (CD13). Es decir, existe un entero k tal que p = 2·k (CD15).
Si substituimos este valor de p en la expresión anterior y simplificamos obtenemos:
2q² = (2k)² (CD17)  =>   2q² = 4k² (CD20)  =>  q² = 2k² (CD22)
Eso implica que q² es múltiplo de 2 (CD25). Por tanto, q también es múltiplo de 2 (CD 27).
Hemos obtenido por una parte que p es múltiplo de 2 y por otra que q es múltiplo de 2 (CD29), pero eso contradice el hecho de que p y q son coprimos (CD2).
Dicha contradicción (CD32) proviene de suponer que raíz de 2 es racional.
Luego la raíz cuadrada de 2 es irracional (C35).


Véase cómo queda el esquema de dicha argumentación compleja utilizando DeMMaTTouL:
 Descargar el fichero: ejemploRaiz2Irracional.dmt


martes, 18 de octubre de 2011

Un ejemplo de argumento no matemático

En esta entrada se muestra cómo queda el resultado en DeMMaTTouL al construir el esquema de una argumentación simple en un contexto no matemático.

Argumentación:
Si creo que una película me gustará, entonces, salvo contadas ocasiones en las que la impaciencia me gana, no veo ningún trailer de la película porque no me gusta que me cuenten la película antes de verla. Muchos trailers de películas desvelan parte de la trama.

Si se analiza dicha argumentación utilizando el modelo de Toulmin obtenemos:
Si creo que una película me gustará, entonces, salvo contadas ocasiones en las que la impaciencia me gana, no veo ningún trailer de la película porque no me gusta que me cuenten la película antes de verla. Muchos trailers de películas desvelan parte de la trama.

D: creo que una película me gustará 
W: no me gusta que me cuenten la película antes de verla
B: Muchos trailers de películas desvelan parte de la trama
C: no veo ningún trailer de la película
Q: salvo contadas ocasiones
R: la impaciencia me gana 

Al pasarlo a DeMMaTTouL el esquema queda de la siguiente manera:
Descargar fichero: ejemploPelicula.dmt