Obsérvese la siguiente demostración clásica de la irracionalidad de la raíz cuadrada de 2:
Supongamos que raíz de 2 es racional. Es decir, que existen dos enteros p y q, con q no nulo y coprimos (máximo común divisor 1), tales que:
Luego, y operando dicha expresión obtenemos:
Eso implica que p² es múltiplo de 2. Por tanto, p también es múltiplo de 2. Es decir, existe un entero k tal que p = 2·k.
Si substituimos este valor de p en la expresión anterior y simplificamos obtenemos:
2q² = (2k)² => 2q² = 4k² => q² = 2k²
Eso implica que q² es múltiplo de 2. Por tanto, q también es múltiplo de 2.
Hemos obtenido por una parte que p es múltiplo de 2 y por otra que q es múltiplo de 2, pero eso contradice el hecho de que p y q son coprimos.
Dicha contradicción proviene de suponer que raíz de 2 es racional.
Luego la raíz cuadrada de 2 es irracional.
Analizando dicha argumentación utilizando el modelo de Toulmin:
Supongamos que raíz de 2 es
racional (D1). Es decir, que existen dos enteros p y q, con q no nulo y
coprimos (máximo común divisor 1), tales que:
(CD2)
Luego, y operando dicha expresión obtenemos:
(CD7) 
(CD9)
Eso implica que p² es múltiplo de 2 (CD11). Por tanto, p también es múltiplo de 2 (CD13). Es decir, existe un entero k tal que p = 2·k (CD15).
Si substituimos este valor de p en la expresión anterior y simplificamos obtenemos:
2q² = (2k)² (CD17) => 2q² = 4k² (CD20) => q² = 2k² (CD22)
Eso implica que q² es múltiplo de 2 (CD25). Por tanto, q también es múltiplo de 2 (CD 27).
Hemos
obtenido por una parte que p es múltiplo de 2 y por otra que q es múltiplo de 2 (CD29),
pero eso contradice el hecho de que p y q son coprimos (CD2).
Dicha contradicción (CD32) proviene de suponer que raíz de 2 es racional.
Luego la raíz cuadrada de 2 es irracional (C35).
Véase cómo queda el esquema de dicha argumentación compleja utilizando DeMMaTTouL:
Descargar el fichero:
ejemploRaiz2Irracional.dmt
